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Courbe de Peano
Cette courbe a été découverte par Giuseppe Peano in 1900. La dimension de cette fractale est de 2, ce qui fait qu'après quelques itérations, l'espace est complètement rempli. Une variante de cette courbe consiste à arrondir les angles, de sorte que l'on comprend mieux comment la fractale est tracée. Elle n'est pas (encore) présentée ici.
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Courbe de Hilbert
Cette courbe a été décrite par David Hilbert, mathématicien allemand (1862-1943). Je ne donne pas le générateur, parce qu'il n'aide pas à la comprehension de la manière dont la courbe de Hilbert est tracée, mais plutot les premiers niveaux. La comparaison des niveaux 2 et 3 montre bien le motif qui se répéte.
Le nom de Hilbert est resté attaché à cette courbe, mais celui-ci a fait de nombreuses découvertes en mathématiques. Il a été professeur de mathématiques, à l'Université de Göttingen en Allemagne.
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Courbe du Dragon
Cette courbe a été appelée courbe du Dragon par J.E. Heighway qui l'a découverte. Bien que cele ne semble pas évident, la courbe ne se recoupe jamais.
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. Comme pour la courbe de Peano, on peur arrondir légérement les angles, pour s'en rendre compte
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Courbes de Sierpinski
Waclaw Sierpinski (1882-1969), mathématicien polonais a étudié en 1915, une série de courbes proches les unes des autres qui portent son nom. Pour la première, appelée Sierpinski Gasket , le point de départ est un triangle équilatéral plein. On le divise en 4 triangles équilateraux , on efface le triangle du milieu et on fait de même pour les 3 autres triangles. Le processus est répété indéfiniment. Une courbe semblable peut etre obtenue à partir d'un carré : Sierpinski carpet. Une autre variante est appelée arrowhead, mais au bout d'un certain nombres d'itérations , la courbe obtenue est semblable à la forme "Siepinski gasket". Les noms que j'ai utilisés ici sont ceux de Mandelbrot dans son livre "The fractal geometry of nature"
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