Fractales Classiques

les plantes

Aprés les arbres, les plantes. Quoi de plus logique...

Mais l'approche des plantes est trés différente de celle des arbres vue précédemment.

Nous allons parler ici des L-systems, abbréviation de Lindenmayer-systems du nom du biologiste Aristid Lindenmayer qui a créé ce système en 1968 pour étudier la croissance des plantes.

Ceci s'inspire du langage LOGO créé dans les années 1960 par Seymour Papert, pour apprendre la programmation aux enfants.

Imaginons une tortue (turtle) qui regarde vers le nord ; pour la faire tourner vers la droite, il suffit de lui donner l'ordre +, pour la faire tourner vers la gauche, l'ordre - et l'ordre F pour faire un pas.

Ainsi, F+F+F+F permet de tracer un rectangle et la suite F-F+F+F-F permet de tracer la courbe ci-dessous.

 Générateur de la courbe de Koch à 5 segments

Maintenant, remplaçons chaque F de la suite F+F+F+F représentant un rectangle, par cette nouvelle suite, on retrouvre la courbe de Koch à 5 segments, et les notions de générateur et d'initiateur déja vues.

Pour tracer des plantes, il faut introduire d'autres symboles; je ne parlerai que des deux symboles les plus indispensables : les symboles "[ " et " ] ".

"[ " permet de garder en mémoire la position de la tortue et de démarrer une nouvelle branche qui se terminera par le symbole " ] ". Le traçé reprend à partir de la position de la tortue gardée en mémoire.

Les angles de rotation ici supposés 90° peuvent être quelconques.

Voici un exemple de plante avec la suite des ordres qui ont permis de la tracer, la plante au niveau 1 et la plante au niveau 4.

 

 Initiateur : F

Générateur : F[+F]F[-F]F

Angle : 22.5

 Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 1  Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 5

(Le logiciel utiisé ici pour tracer cette plante est "L-systems" de P.Bourke)

 Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 4  Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 5  Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 6

 Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 4  Plante traçé selon la méthode des L-Systems, niveau 7

Ces cinq figures sont des exemples typiques de plantes que l'on peut obtenir avec les L-Systems. Tous les livres consacrés à ce sujet les présentent.


ET VOUS...

Si vous voulez tracer des plantes par cette méthode, quelques programmes existent pour les différentes plate-formes.

Paul Bourke a écrit un programme " L-systems", que l'on peut trouver sur son site. La documentation (L-systems user Notes) associée à ce logiciel est une bonne introduction aux L-systems.

Przemyslaw Prusinkiewicz en 1988 a créé un programme Plant and Fractal generator (pfg). Le listing de son programme est donné dans son livre : Lindenmayer Systems, Fractals, and Plants de Przemyslaw Prusinkiewicz et James Hanan, Springer Verlag, 1992. Les plantes présentées ici sont créées avec ce programme.

Brian Horling, sur son site donne un programme L-systems.

 

Le logiciel bien connu Fractint permet de tracer ce type de fractales.

Ces quatre logiciels sont ceux que je connais. Mark Hammer sur son site rassemble des logiciels permettant de tracer des L-systems pour plusieurs plate-formes.


Pour en savoir plus...

Vous pouvez vous reporter à la bibliographie générale sur les fractales.

David.G.Green a écrit un tutorial sur les L-systems ainsi que William Mc Worter sur le site spanky.

Gabriela Ochoa, de l'Université du Sussex présente sur son site une introduction aux Lindenmayer -Systems.

 

 

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Détail de la courbe de mandelbrot

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