Quelques liens avec des sites qui parlent de mathématiques.

• Sur ce site écossais, vous trouverez la biographie des grands mathématiciens, depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours (1957 exactement).

Si les mots de Lemniscate de Bernouilli, de Strophoïde vous rappellent de lointains souvenirs, ce site vous intéressera. Il donne dans sa "Famous curves Index" une liste des courbes mathématiques très connues, avec leurs équations en coordonnées cartésiennes, paramètriques ou polaires et leurs représentations graphiques.

• Xah Lee, sur la page de son site consacrée aux mathématiques, donne une représentation graphique des principales courbes planes, des surfaces. Pour chacune de ces courbes, Xah Lee donne l'historique, une définition, les formules, les propriétés ainsi qu'une note du logiciel Mathematica. Ce site est une vrai mine d'or. Il abrite aussi une Mathematics Graphics Gallery , une galerie de graphiques mathématiques, très colorés et divers.
• Xah Lee, sur sa page "Great Math Programs" donne une liste des programmes (MacOSX, Win, Linux), dans différents domaines des mathématiques. Je le cite : Curves and Surfaces, Plane Geometry, 3D Geometry, Tilings, Patterns, Symmetry, Fractals, Dynamical Systems, Artificial Life/Cellular Automata, Board Games, Puzzles etc.... Cette liste est mise à jour régulièrement.
• Paul Bourke présente sur la page Surface and Curve de son site des courbes et des surfaces, avec souvent un programme en C, pour les tracer.
  
• Sur ce site français, vous trouverez les courbes mathématiques 2D, 3D, surfaces et fractales -graphes et équations-.
• La société Pedagoguery Software Inc. présente sur son site plusieurs logiciels, vendus en shareware, trés interessants :
  

GrafEq trace les équations mathématiques données par l'utilisateur. Les équations peuvent contenir des opérateurs simples (arithmétiques) ou relationnelles, des fonctions trigonométriques, exponentielles, hyperboliques

Deux exemples de ce que GrafEq peut faire.

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Equations de la première courbe appelée Margarita

Equation de la deuxieme courbe appelée threesome

 

 

Poly est un programme qui permet d'explorer des polyhédres.

Cet exemple montre un polyhédre appelé rhombicosidodecaédre, dans l'espace et développé à plat.

 

 

Tess crée des illustrations symétriques dans le plan.

A partir de cette image composée de deux éléments, un cercle jaune et une ellipse bleue, on obtient par une succession de translations, de rotations et de symétrie les quatre images suivantes. Les lignes grises représentent les axes de symétrie

 

 

 

 

A coté, de ces simples transformations (rotation-translation-glissement-symétrie) de figures géométriques, Tess propose les transformations géométriques aboutissant aux 17 groupes de symétrie du plan, connues en cristallographie par les symboles p1, p2, pm, pg, pmm,pmg, pgg, cm, cmm, p4, p4m,p4g, p3, p3m1, p31m,p6 et p6m .

 

Sur le site de Pedagogery, on peut admirer la "2002 Tess Contest Results" , ou sont exposés les oeuvres des participants à ce concours.

 

Pour en savoir plus sur ce sujet, on peut consulter la bibliographie.

• un logiciel Curvus Pro, vendu en shareware, dans l'esprit de Mathematica, mais à un prix moindre.

L'attracteur de Lorenz, Niveaux, Tubes sont quelques exemples ce ce que l'on peut obtenir avec ce logiciel.

Sur le site des éditeurs de ce logiciel, vous verrez toutes les possibilités offertes par ce logiciel

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Bibliograhie et liens avec des sites sur les pavages

Ces trois pages d'une Université Canadienne vous aideront à comprendre les 17 groupes de symétrie du plan et à les identifier.

la page "Symmetry in the plane",

la page "Frieze Pattern",

la page "Transformations",

Cette Université américaine donne la définition de ces 17 identités et des exemple de pavages regroupés par type de groupe de symétrie. On peut voir aussi des illustrations de ces groupes de symétrie prises dans des documents (motifs de tapis, pavés) des civilisations anciennes : égyptienne, perse, byzantine, Indienne.

La page "The 17 Wallpapers Groups" de Xah Lee, présente aussi des illustrations de ces pavages, avec leur notation "orbifold'. Ce même site présente sur une page appelée "References and Related Web Sites", une bibliographie importante sur le sujet (sites web et livres), classée pour spécialistes et non-spécialistes.

Le site de David E. Joyce donne des illustrations de ces "17 plane symmetry groups"

Ce site français, est très intéréssant : il donne des animations trés belles de chacun des 17 types de pavages du plan.

Ce site propose un logiciel Kali qui permet de tracer les 17 wallpapers groups, les frieze goups et les rosettes groups. Une version de ce logiciel pour Macintosh et Windows est disponible sue ce site.

Autre site intéréssant : Computer Art by HansKuiper.

Un livre en français sur ce sujet :

Le monde des pavages par André Deledicq, aux Editions ACL,